Como obtenho o remetente correto com mail() em PHP? SMTP

Se usar a função mail() do PHP, o remetente será nomedaconta@uwdomein.xx. Isto não pode ser alterado e vai gerar erros ou fazer com que o e-mail seja considerado spam.
O melhor é usar SMTP. Na Internet encontra muitas classes PHP gratuitas para isso. O e-mail é então enviado via SMTP e o remetente pode ser definido facilmente.

Uma opção muito usada é o PHPMailer

Além disso, também é possível enviar e-mail diretamente via SMTP com o PEAR Mail. Isto é especialmente útil em formulários ou scripts à medida.

https://pear.php.net/package/Mail
https://pear.php.net/package/Net_SMTP
https://pear.php.net/package/Auth_SASL

Exemplo: enviar e-mail SMTP com o PEAR

<?php

error_reporting(E_ALL & ~E_NOTICE & ~E_DEPRECATED & ~E_STRICT);

// Carregar o PEAR Mail
require_once 'Mail.php';

// Definições SMTP
$smtp_host = 'ssl://mail.server.tld';
$smtp_port = 465;
$smtp_user = 'user@domein.nl';
$smtp_pass = 'palavra-passe';

// Dados do e-mail
$to      = 'destinatario@domein.nl';
$from    = 'user@domein.nl';
$subject = 'Mensagem de teste';
$body    = 'Este é um e-mail de teste enviado via SMTP.';
$reply   = 'user@domein.nl';

// Cabeçalhos
$headers = array(
    'From'      => $from,
    'To'        => $to,
    'Subject'   => $subject,
    'Reply-To'  => $reply
);

// Objeto SMTP
$smtp = Mail::factory('smtp', array(
    'host'     => $smtp_host,
    'port'     => $smtp_port,
    'auth'     => true,
    'username' => $smtp_user,
    'password' => $smtp_pass
));

// Enviar o e-mail
$result = $smtp->send($to, $headers, $body);

if (PEAR::isError($result)):
    echo $result->getMessage();
else:
    echo 'E-mail enviado com sucesso';
endif;